El conocimiento histórico y el matemático
Cada disciplina del conocimiento tiene su forma de llegar a la verdad. Ningún conocimiento puede ser suficiente si no conoce el interior de su objeto de estudio, esto es, de sus fundamentos. No es suficiente decir que se conocen determinadas verdades históricas si detrás de ello no hay un trabajo de investigación de los fundamentos de dichas verdades, como tampoco resulta suficiente, en el terreno de las verdades matemáticas, conocer teoremas sin saber cómo se demuestran dichos teoremas. A pesar de lo que dice el acápite, Hegel le dedica al conocimiento histórico el párrafo inicial del apartado. Las verdades matemáticas son objeto de una reflexión mucho más amplia.
En el conocimiento histórico y en el matemático se exige un rigor intelectual para llegar a una verdad. La verdad matemática es una verdad exterior a la cosa que representa (Hegel: 29). Esto quiere decir que la matemática se circunscribe a operar en representaciones abstractas, puesto que “en el conocimiento matemático la intelección es exterior a la cosa, de donde se sigue que con ello se altera la cosa verdadera” (Ibíd.).
Las verdades matemáticas son verdades apodícticas, esto es, verdades demostrables y necesarias. Con esto se cree haber llegado a algún tipo supremo de conocimiento. Sin embargo, para Hegel este tipo de verdad es defectuoso: “La evidencia de este defectuoso conocimiento de que tanto se enorgullece la matemática y del que se jacta en contra de la filosofía, se basa exclusivamente en la pobreza de su fin y en el carácter defectuoso de su materia, siendo por tanto de un tipo que la filosofía debe desdeñar. Su fin o su concepto es la magnitud. Es precisamente la relación inesencial, aconceptual. Aquí el movimiento del saber opera en la superficie, no afecta a la cosa misma, no afecta a la esencia o al concepto y no es, por ello mismo, un concebir. La materia acerca de la cual ofrece la matemática un tesoro grato de verdades es el espacio y lo uno. El espacio es el ser allí en lo que el concepto inscribe sus diferencias como un elemento vacío y muerto y en el que dichas diferencias son, por tanto, igualmente inmóviles e inertes”. (Ibíd.) Al conocimiento aparentemente perfecto de la matemática le hacen falta las determinaciones. Su perfección aparente es tan sólo pobreza de contenidos.
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